Сборник Задач для Втузов

Уважаемый гость, на данной странице Вам доступен материал по теме: Сборник Задач для Втузов. Скачивание возможно на компьютер и телефон через торрент, а также сервер загрузок по ссылке ниже. Рекомендуем также другие статьи из категории «Методички».

Сборник Задач для Втузов.rar
Закачек 2153
Средняя скорость 2675 Kb/s

Сборник задач по математике для втузов, Часть 2, Ефимова А

Примеры.

Доказать, что предел функции у = f(x) во внутренней точке x0 области ее определения существует тогда и только тогда, когда в этой точке существуют левый и правый пределы и они совпадают.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ б

Глава 5. Введение в анализ 7

§ 1. Действительные числа. Множества. Логическая символика 7

1. Понятие действительного числа. 2. Множества и операции над ними. 3. Верхние и нижние грани. 4. Логическая символика

§ 2. Функции действительной переменной 17

1. Понятие функции. 2. Элементарные функции и их графики

§ 3. Предел последовательности действительных чисел 25

1. Понятие последовательности. 2. Предел последовательности

§ 4. Предел функции. Непрерывность 28

1. Предел функции. 2. Бесконечно малые и бесконечно большие. 3. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. 4. Непрерывность на множестве. Равномерная непрерывность

§ 5. Комплексные числа 39

1. Алгебраические операции над комплексными числами. 2. Многочлены и алгебраические уравнения. 3. Предел последовательности комплексных чисел

Глава 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 51

§ 1. Производная 51

1. Определение производной. Дифференцирование явно заданных функций. 2. Дифференцирование функций, заданных не¬явно или параметрически. 3. Производные высших порядков. 4. Геометрические и механические приложения производной

§ 2. Дифференциал 72

1. Дифференциал 1-го порядка. 2. Дифференциалы высших порядков

§ 3. Теоремы о дифференцируемых функциях. Формула Тейлора 77

1. Теоремы о среднем. 2. Правило Лопиталя-Бернулли. 3. Формула Тейлора

§ 4. Исследование функций и построение графиков 86

1. Возрастание и убывание функции. Экстремум. 2. Направление выпуклости. Точки перегиба. 3. Асимптомы. 4. Построение графиков функций

§ 5. Векторные и комплексные функции действительной переменной 99

1. Определение вектор-функции действительной переменной. 2. Дифференцирование вектор-функции. 3. Касательная к пространственной кривой и нормальная плоскость. 4. Дифференциальные характеристики плоских кривых. 5. Дифференциальные характеристики пространственных кривых, б. Комплексные функции действительной переменной

Глава 7. Интегральное исчисление функций одной переменной 115

§ 1. Основные методы вычисления неопределенного интеграла 115

1. Первообразная и неопределенный интеграл. 2. Метод замены переменной. 3. Метод интегрирования по частям

§ 2. Интегрирование основных классов элементарных функций 126

1. Интегрирование рациональных дробей. 2. Интегрирование тригонометрических и гиперболический функций. 3. Интегрирование некоторых иррациональных функций

§ 3. Смешанные задачи на интегрирование 142

§ 4. Определенный интеграл и методы его вычисления 144

1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 2. Вычисление простейших интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница. 3. Свойства определенного интеграла. 4. Замена переменной в определенном интеграле. 5. Интегрирование по частям

§ 5. Несобственные интегралы 156

1. Интегралы с бесконечными пределами. 2. Интегралы от неограниченных функций

§ 6. Геометрические приложения определенного интеграла 162

1. Площадь плоской фигуры. 2. Длина дуги кривой. 3. Площадь поверхности вращения. 4. Объем тела

§ 7. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики 177

1. Моменты и центры масс плоских кривых. 2. Физические задачи

Глава 8. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 185

§ 1. Основные понятия 185

1. Понятия функции нескольких переменных. 2. Предел и непрерывность функции. 3. Частные производные. 4. Дифференциал функции и его применение

§ 2. Дифференцирование сложных и неявных функций 199

1. Сложные функции одной и нескольких независимых переменных. 2. Неявные функции одной и нескольких независимых переменных. 3. Системы неявных и параметрически заданных функций. 4. Замена переменных в дифференциальных выражениях

§ 3. Приложения частных производных 214

1. Формула Тейлора. 2. Экстремум функции. 3. Условный экстремум. 4. Наибольшее и наименьшее значения функции. 5. Геометрические приложения частных производных

§ 4. Приближенные числа и действия над ними 230

1. Абсолютная и относительная погрешности. 2. Действия над приближенными числами

Глава 9. Кратные интегралы 236

§ 1. Двойной интеграл 236

1. Свойства двойного интеграла и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах. 2. Замена переменных в двойном интеграле. 3. Приложения двойных интегралов

§ 2. Тройной интеграл 254

1. Тройной интеграл и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах. 2. Замена переменных в тройном интеграле. 3. Приложения тройных интегралов

§ 3. Несобственные кратные интегралы 263

1. Интеграл по бесконечной области. 2. Интеграл от разрывной функции

§ 4. Вычисление интегралов, зависящих от параметра 267

1. Собственные интегралы, зависящие от параметра. 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра

Глава 10. Дифференциальные уравнения 276

§ 1. Уравнения 1-го порядка 276

1. Основные понятия. 2. Графический метод построения интегральных кривых (метод изоклин). 3. Уравнения с разделяющимися переменными. 4. Однородные уравнения. 5. Линейные уравнения, б. Уравнение Бернулли. 7. Уравнения в полных дифференциалах. 8. Теорема о существовании и единственности решения. Особые решения. 9. Уравнения, не разрешенные относительно производной. 10. Смешанные задачи на дифференциальные уравнения 1-го порядка. 11. Геометрические и физические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 1-го порядка

§ 2. Дифференциальные уравнения высших порядков 304

1. Основные понятия. Теорема Коши. 2. Уравнения, допускающие понижение порядка. 3. Линейные однородные уравнения. 4. Линейные неоднородные уравнения. 5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами, б. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. 7. Дифференциальные уравнения Эйлера. 8. Краевые задачи в случае линейных дифференциальных уравнений. 9. Задачи физического характера

§ 3. Системы дифференциальных уравнений 331

1. Основные понятия. Связь с дифференциальными уравнениями n-го порядка. 2. Методы интегрирования нормальных систем. 3. Физический смысл нормальной системы. 4. Линейные однородные системы. 5. Линейные неоднородные системы

§ 4. Элементы теории устойчивости 349

1. Основные понятия. 2. Простейшие типы точек покоя. 3. Метод функций Ляпунова. 4. Устойчивость по первому приближению

ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 358.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Сборник задач по математике для втузов, Часть 2, Ефимова А. На этом данная статья подошла к завершению. Следите за обновлениями на нашем сайте. Получить дополнительную информацию, а также задать свои вопросы можно в комментариях.


Статьи по теме